前几天，北京在降雨后，东部地区出现彩虹，密云还出现了双彩虹。
宋佳音 摄 图片来源：视觉中国
我们都记得老师告诉我们彩虹的形成原因。那是因为阳光照在雨滴上，白光被分解成七色光。每当你正面面对彩虹时，总是太阳在你背后，而雨在你前方。为了加深印象，老师还会用一个三棱镜来演示如何将白光分解成彩虹的各种颜色。
很高明的障眼法。他解释了彩虹的颜色。但彩虹的形状呢？
如果只是阳光被雨滴反射，那么为什么不是每次下雨都能见到彩虹呢？
而当彩虹出现时，颜色不是由黑到白，或者之间过渡一些灰色呢？
为什么彩虹是一系列彩色的弧形？这些弧形又是什么形状呢？
弧形是圆的一部分。对于每种颜色，其圆弧是非常窄的。相应的所有圆都有同一个圆心（它经常在地平线之下）。这里有趣的问题在于，为什么？事实证明其答案相当复杂，但也非常优雅。老师把我们的注意力引向彩虹的颜色是对的，尽管她错过了一次展示几何之美的很好机会。
考虑某一波长（颜色）的一道光以及一个雨滴的横切面。雨滴是球形，所以其横切面是一个圆。从太阳发出的光照在雨滴的前部被折射，在雨滴的后部被反射，并在离开雨滴时再次被折射，然后按大致与来路相同的路径返回。
左图：一道光线的路径；右图：多道光
这是一道光时的情形，但在现实中有无数道光。离得非常近的很多道光通常会照在同一个雨滴上，只是入射的角度略有不同。不过由于聚焦作用，大多数光离开雨滴时的方向大体相同。这样得到的结果是，每个雨滴好像发出了一个那种颜色的光锥。这个圆锥的轴线是雨滴与太阳之间的连线。对于一个雨滴来说，这个圆锥的顶角大约为42度（具体取决于光的颜色）。
眼睛看到一个光锥
如果将一个圆锥正对着放在眼前，你看到的将是它圆形底面的边缘。更精确地说，我们眼睛感知到的光线仿佛是由圆形底面发出来的。所以眼睛“看到”的是一个圆弧。但其实天上并不存在这样的圆弧：它只是一个错觉，由入射光线的方向所引起。
通常眼睛只能看到这个圆弧的一部分。如果太阳高悬在空中，则圆弧的大部分会在地平线之下。如果太阳靠近地平线，则眼睛能看到差不多一个半圆。完整的圆有时从航空器上能看到。如果雨离你不远，圆弧可能看上去处在景观的其他部分之前。这时圆弧常常只有一部分——只有当那个方向有雨时，你才能看到返回的光。
由于不同颜色的光形成的光锥的顶角角度不同，每种颜色看上去像处在位置略微不同的圆弧上，但它们有同一个圆心。所以我们看到了一系列“平行”的各色圆弧。
有时你会在第一道彩虹外侧见到第二道彩虹（霓）。它是以类似的方式形成的，只不过光在离开雨滴前多反射了一次。这时圆锥的顶角角度有所不同，并且颜色排列的顺序相反。在主虹内的天空较亮，在主虹与霓之间的天空非常暗，在霓之外天空则暗度中等。再一次地，所有这些都可以通过光线的几何学来解释。笛卡儿在1637年给出了这样的解释。
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